الدراسة والتكوينتلقى تعليمه الابتدائي والإعدادي والثانوي في محافظة عدن. وحصل على شهادة البكالوريوس في التجارة من جامعة بونا بالهند سنة 1990، ثم حصل على ماجستير تجارة وإدارة أعمال من نفس الجامعة 1992. الوظائف والمسؤولياتبعد حصوله على الماجستير تولى عدة مناصب قيادية في مجال النفط بشركة "كنديان نكسن" النفطية العاملة باليمن، إذ شغل فيها خلال 1992-2005 وظائف مهمة في عدة مجالات من بينها التخطيط، والمشاريع المشتركة، والموارد البشرية، والميزانيات.

وعمل مديرا ماليا وإداريا لمشروع الشركة العربية اليمنية للإسمنت (مشروع مصنع إسمنت حضرموت) خلال 2005-2006. وشغل عضوية مجلس إدارة الهيئة العامة للاستثمار، والمجلس الأعلى للشؤون الاقتصادية والنفطية ولجنة التصدير، وتولى وزارة النفط والمعادن اليمنية مرتين الأولى في 2006-2008، والثانية في 2014. وهو عضو مؤسسة العفيف الثقافية في صنعاء، وعضو مجلس أمناء الجمعية الوطنية لمواجهة أضرار القات بصنعاء وعضو مجلس أمناء مؤسسة آراء للتنمية المدنية بحضرموت.

التجربة السياسيةيذكر كثير من الساسة اليمنيين أن بحاح فرض في وزارة النفط عام 2006 أسلوبا ومنهجا جديدين في التعامل مع الشركات النفطية الأجنبية، وتخلص من أساليب وصفها مراقبون بأنها كانت مدخلا للفساد في القطاع النفطي، لكنه اصطدم مع أسماء نافذة قريبة من الرئيس صالح، فأقاله ثم عينه سفيرا لليمن بكندا في ديسمبر/كانون الأول 2008. خلال عمله في كندا انتخِب رئيسا لجمعية الدبلوماسيين في 2009-2010. وفي 7 مارس/آذار 2014 تسلم مجددا وزارة النفط والمعادن حتى 11 يونيو/حزيران 2014، حيث عُين مندوبا لليمن في الأمم المتحدة يوم 11 يونيو/حزيران 2014.

عاد بحاح إلى واجهة الأحداث السياسية بعد أن كلفه الرئيس اليمني عبد ربه منصور هادي في 13 أكتوبر/تشرين الأول 2014 بتشكيل حكومة كفاءات باسم "حكومة السلم والشراكة الوطنية"، بعد استقالة حكومة محمد سالم باسندوة بضغط من جماعة الحوثي إثر احتلالهم مواقع إستراتيجية في العاصمة صنعاء يوم 21 سبتمب